Расчетный режим течения газа в сопле лаваля

Явление истечения газа в среду с заданным противодавлением протекает несколько иначе, если сопло имеет как начальную суживающуюся (конфузорную), так и выходную расширяющуюся (диффузорную) части. В этом случае, при достаточно малом противодавлении, в сечении, отграничивающем конфузорную часть от диффузорной. скорость газа достигнет своего критического значения, равного местной скорости звука, и при дальнейшем расширении газа в диффузорной части сопла образуется сверхзвуковой поток. Такого рода сопла называют соплами Лаваля.

Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение газа в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль оси сопла задан верхней кривой а на рис. 49, соответствующее изменение числа кривых того же рисунка и, наконец, кривые давления, отнесенного к критическому его значению, — в нижней части графика в.

Кривые хода построены по ранее выведенным формулам и изэнтропического течения.

Из хода кривых на рис. 49 можно сделать основные качественные выводы о явлениях, происходящих в сопле Лаваля. Если в наиболее узком сечении сопла число достигло значения то дальнейшее развитие потока может идти по кривым как так и т. е. поток может или стать сверхзвуковым или остаться

дозвуковым. Эта альтернатива разрешается заданием противодавления на выходе из сопла. Рассчитав величину по первой из формул (91) и сверхзвуковой ветви (рис. 47) основного соотношения (90), найдем такое «расчетное» противодавление при осуществлении которого на выходе из сопла поток преобразуется внутри сопла в сверхзвуковой и достигает на выходе требуемого числа если же взять противодавление равным соответствующим при той же площади выходного сечения А дозвуковой ветви (рис. 47), то поток останется дозвуковым и число на выходе будет меньшим единицы.

Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодавление которое может привести к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла. Это — специфическое свойство сверхзвукового потока; в самом деле, как видно из рис. 49 в, при имеется бесчисленное множество дозвуковых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуковое (изэнтропическое!) движение является единственным и соответствует противодавлению

Естественно возникает вопрос, что же будет с газом, если на выходе из сопла создать противодавление лежащее между расчетными значениями На этот вопрос может быть один лишь ответ: движение газа не будет изэнтропическим. Как показано на графике рис. 49 в пунктиром, в этом случае в расширяющейся части сопла появится скачок уплотнения или система скачков, что приведет к неизэнтропическому процессу. Если, наконец, взять то в выходном сечении трубы давление примет свое расчетное значение и уже затем сложным неизэнтропическим путем (система скачков уплотнения, нарушающая одномерность потока) снизится до выходного противодавления

Секундный массовый расход через сопло Лаваля, так же как и в случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего максимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и диффузорной частями, будет достигнута местная скорость звука. Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука и может быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меньше противодавление. Можно условно рассчитать такое «идеальное» сопло Лаваля, что оно будет работать на расчетном режиме т. е. в полный вакуум. Найдем выходную скорость такого истечения. Согласно формуле Сен-Венана и Ванцеля (67) гл. III, скорость истечения возрастает с уменьшением давления, и при скорость истечения примет свое максимальное значение

зависящее лишь от начальных параметров газа в котле, из которого происходит истечение. Вспоминая определения адиабатической скорости звука в неподвижном газе и критической скорости, получим вместо (97) следующие равенства:

Из которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так же как и критическая скорость, зависят только от природы газа и его температуры в котле, т. е. температуры изэнтропически заторможенного газа.

Для воздуха при

При рассматриваемом «расчетном» истечении в вакуум давление, плотность и температура в выходном сечении равны нулю, равна нулю 1 скорость звука в этом сечении, так что

Все изложенное, конечно, верно лишь для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и в случае полной адиабатичности процесса, т. е. отсутствия притока или отвода тепла в сопле. На самом деле явление движения газа в сопле неизмеримо сложнее.

Во-первых, даже и для идеального газа, лишенного внутреннего трения, движение в сопле не одномерно, а представляет на самом деле сложное до- и сверхзвуковое пространственное течение.

Во-вторых, при наличии трения частицы газа, движущиеся около стенок сопла, имеют меньшие скорости, чем частицы, удаленные от стенок; образующийся вблизи стенок сопла пограничный слой утолщается вниз по потоку, а иногда даже отрывается от стенок, искажая тем самым всю картину потока и делая невозможным применение гидравлической схемы одномерного потока; возникающие в потоке скачки уплотнения нызываюг появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнения. Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает изэнтропичность и превращает расчетный режим в нерасчетный.

И, наконец, в-третьих, существенной причиной нарушения адиабатичности потока является теплопередача через стенки сопла, что также сильно усложняет расчеты. Вот почему даже в настоящее время, когда многие из только что перечисленных обстоятельств хорошо изучены, все же практически после расчета вновь спроектированного сопла приходится его дополнительно исследовать на опытной установке в лаборатории. Рассчитанное сопло может не дать желательного увеличения числа на выходе, кроме того, за счет неизэнтропичности движения газа возникают дополнительные потери механической энергии, коэффициент полезного действия при этом падает, что для непрерывно действующих установок большой мощности, конечно, недопустимо.

Оставляя пока в стороне вопросы, связанные с внутренним трением в газе и образованием пограничного слоя на стенках сопла (об этом будет еще идти речь в заключительных главах), остановимся вкратце на оценке влияния внешнего подогрева или охлаждения потока в соплс.

Рассмотрим опять одномерный стационарный поток идеального газа, адиабатичность которого нарушается тем, что на некотором весьма коротком участке к газу подводится извне тепло. Это вызывает изменение температуры газа или температуры изэнгропически заторможенного газа до участка подогрева на величину соответственно, причем за участком подогрева вновь устанавливается адиабатическое течение с температурами и

Отвлекаясь от эффекта переменности сечения трубы на участке подогрева, определим изменение числа на этом участке, после чего уже нетрудно будет найти по обычным изэнтропическим формулам и изменения всех остальных величин.

Основные уравнения поставленной задачи легко получить, если написать, что приток тепла не мог нарушить баланса массы и количества движения, т. е. при прохождении газом участка подогрева остаются в силе следующие два равенства:

Припоминая известные уже формулы связи адиабатической скорости звука с температурой, давлением и плотностью газа, а также определение числа будем иметь:

Отсюда, деля одно равенство на другое, получим искомую связь числа с обычной температурой или температурой изэнтропически заторможенного газа

Применим эти равенства к двум сечениям потока, ограничивающим участок подогрева, тогда будем иметь:

и число до прохождения участка подогрева, по формулам (102) найдем а уже затем по второй из формул (100) — и отношение Давлений

а также и все остальные термодинамические параметры. Наконец, зная число и температуру легко найдем и скорость газа за участком подогрева.

Введем в рассмотрение функцию

входящую во вторую расчетную формулу (102). Вычислив производную

видим, что функция имеет максимум при и этот максимум равен

На рис. 50 приведен график функции для воздуха Как видно из графика, подогрев газа при вызывает возрастание числа а при наоборот, убывание числа Следовательно, приток тепла к дозвуковому потоку ускоряет его, отвод тепла — замедляет. В случае сверхзвукового потока, наоборот, приток тепла замедляет поток, отвод — ускоряет. Так, например, при увеличение температуры на 20% приводит к возрастанию числа до значения При той же начальной температуре и числе подогрев на 7% приведет к уменьшению числа до при этом давление увеличится более чем на 50%.

Одномерное течение газа в связи с многочисленными его приложениями к расчету реактивных двигателей и других газовых аппаратов представляет в настоящее время едва ли не самый разработанный раздел современной механики газа. Литература в этой области весьма обширна и разнообразна.

источник

Труба переменного сечения, рассчитанная так, что дозвуковая скорость на входе становится сверхзвуковой на выходе, называется соплом Лаваля. Рассмотрим одномерное изоэнтропическое течение газа в сопле Лаваля (рис. 10.4). Кривые изменения безразмерной

скорости (числа М) и давления

строенные по изоэнтропическим формулам, представлены на рис. 10.5 и на рис. 10.6 соответственно. Анализ кривых позволяет сделать следующие выводы о режимах работы сопла Лаваля.

Если выходное давление (противодавление) р’ снижено ниже

того уровня, который необходим для создания скорости звука в критическом сечении, то изменения противодавления не передаются через это сечение. В этом случае условия между сечениями 0-0 и 1-1 (см. рис. 10.4) остаются неизменными для всех значений р₂ к Р.

(здесь р — молекулярная масса газа, кг/кмоль; Я — универсальная

газовая постоянная, Дж/кмоль-К):

немного больше 0,5. Стоит отметить, что

максимальная скорость в критическом сечении меньше, чем скорость звука (ао) при условиях на входе. Из уравнений (10.9), (10.19) и (10.49) можно получить

Если выходное давление р₂ снизить ниже значения, при котором в критическом сечении достигается скорость звука, то где-нибудь за критическим сечением сопла образуется скачок уплотнения, т.е. внезапное изменение давления (см. § 10.7). Однако в правильно рассчитанном сопле при звуковой скорости в критическом сечении

существует единственное значение , при котором не возникают

скачки уплотнения. При этом для всех сечений сопла справедливы соотношения (10.42), (10.43).

1. Допустим на входе в сопло скорость газа дозвуковая, тогда возможны два случая (см. рис. 10.5): а) скорость газа в узком сечении не достигнет скорости звука и на выходе останется дозвуковой (кривая 1). Это возможно, когда давление за соплом больше критического; б) скорость газа в узком сечении достигает скорости звука. Тогда на выходе скорость газа может остаться дозвуковой (кривая 2), если р’ > р* или стать сверхзвуковой (кривая 3), если

р’ а, то на выходе из сопла скорость газа останется сверхзвуковой (кривая 4); б) если в наиболее узком сечении скорость газа достигнет скорости звука (кривая 5), то в зависимости от противодавления р’ на выходе поток будет дозвуковым (кривая 2) или сверхзвуковым (кривая 3).

Таким образом, дозвуковых режимов истечения из сопла Лаваля заданной формы существует много. Однако сверхзвуковое истечение единственно и может происходить при определенном значении противодавления. Скорость на выходе из сопла Лаваля при сверхзвуковом режиме превосходит скорость звука и может в зависимости от конструкции сопла повышаться с уменьшением противодавления. Однако массовый расход через сопло Лаваля, как и в случае конфу-зорного сопла, не превосходит своего максимального значения

Можно представить мысленно такое идеальное сопло Лаваля, которое будет работать на расчетном режиме р — 0. Это означает, что в камере будет достигнут абсолютный вакуум, причем наряду с р’ обращаются в нуль р’, Т‘. Скорость такого истечения является

максимальной при данных параметрах в резервуаре. Согласно формуле Сен-Веннана-Ванцеля она равна

Для воздуха при Г=288 К м_тах=757 м/с.

Приведенные формулы справедливы для адиабатного движения идеального газа (лишенного внутреннего трения). В действительности движение газа в сопле неизмеримо сложнее. Рассчитанное по приближенной теории сопло может не дать желаемого увеличения скорости (числа М) на выходе, поэтому дополнительно необходима экспериментальная проверка. Применяются и более точные расчеты.

источник

Сопло Лаваля применяется в том случае, когда необходимо получение сверхзвуковых скоростей истечения. Это может быть достигнуто, если располагаемая степень понижения давления превосходит критическую величину. Поэтому, далее мы будем рассматривать процесс истечения из сопла Лаваля при условии π_с.р. > π_кр.

5.4.1 Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля. При идеальном энергоизолированном течении газа параметры потока изменяются по длине сопла Лаваля так, как показано на рис. 5.7. В суживающейся части сопла поток разгоняется до скорости звука, которая достигается в критическом (минимальном) сечении сопла. Течение газа и изменение параметров потока до критического сечения сопла полностью аналогично течению в суживающемся сопле при π_с.р. ≥ π_кр. (рис. 5.4).

В расширяющейся части сопла происходит разгон сверхзвукового потока. Скорость газа вдоль сопла растет, а давление и температура падают. При этом в сопле Лаваля, как и в суживающемся сопле, при отсутствии трения и теплообмена со стенками температура и давление заторможенного потока постоянны вдоль сопла (Т * = const; р * = const).

Важной характеристикой сопла Лаваля является относительная площадь выходного сечения сопла . Из уравнения неразрывности, записанного для критического и выходного сечений, следует:

. (5.16)

Аналогичным образом для произвольного сечения сопла с площадью F можно записать:

. (5.17)

При заданной величине показателя адиабаты k существует однозначная связь между относительной плотностью тока q(λ) и остальными газодинамическими функциями М, λ, τ(λ), π(λ), е(λ), определяющими параметры потока в рассматриваемом произвольном сечении сопла при заданных значениях р₁* и Т₁* (раздел 4). Таким образом, если известен закон профилирования сопла Лаваля, т.е. изменение площади проходных сечений по длине сопла, то это позволяет определить изменение относительной плотности тока q(λ) и остальных газодинамических функций, а, соответственно, и всех параметров потока, вдоль сопла.

5.4.2 Влияние на течение газа в сопле. На рис. 5.8 показано изменение относительной плотности тока q(λ) в сопле Лаваля. В критическом сечении относительная плотность тока достигает максимального значения q(λ_кр.) = 1, а в суживающейся и расширяющейся частях сопла q(λ) снижается при увеличении F.

Действительная степень понижения давления газа в сопле π_с связана с величиной . Установим эту связь, используя равенство расходов газа в критическом и выходном сечениях сопла F_кр.·с_кр.·ρ_кр. = F_2··с_2·ρ₂. Подставив в это равенство значения величин, определяемые формулами (4.21), (4.22), (5.11) и (2.38), получим:

После сокращений и несложных преобразований приводим уравнение к виду:

. (5.18)

На рис. 5.9 зависимость (5.18) представлена графически. Видно, что при заданном показателе k существует однозначная связь между и π_с.. В сопле Лаваля с неизменной геометрией течение газа происходит при постоянном значении π_с., величина которой не изменяется при отклонении р₁* или р_Н (и соответствующей им величины π_с.р.) от расчетных значений, если при этом не происходит отрыва потока от стенок сопла. Следовательно, расчетный режим работы сопла Лаваля (р₂ * = р_Н) при заданных значениях давления на входе р₁ * и окружающей среды р_Н обеспечивается только при одном единственном значении , которое может быть вычислено из уравнения (5.18) или определено из рис. 5.9. Если же геометрия сопла задана (известно значение ), то каждому значению давления р_Н на расчетном режиме соответствует определенная величина давления р₁ * , которая может быть найдена из уравнения (5.18) или из рис. 5.9 при заданной величине отношения π_с..

Из сказанного следует также, что отношения одноименных параметров газа перед соплом и в выходном сечении также однозначно определяются величиной . Действительно, поскольку , то в соответствии с уравнениями связи параметров состояния в адиабатном процессе можно записать и . Если же = const, то , и .

Следовательно, при = const изменение давления и температуры газа на входе в сопло (р₁ * ; Т₁ * ) вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в выходном сечении сопла (р₂; Т₂). Проводя аналогичные рассуждения для произвольного сечения сопла Лаваля с площадью F, можно установить, что изменение р₁ * и Т₁ * вызывает пропорциональное изменение давления и температуры в произвольном сечении, а следовательно, и по всей длине сопла.

5.4.3 Расход газа. Расход газа через сопло Лаваля выражается через параметры критического сечения сопла. Тогда из (4.55) следует:

. (5.19)

Поскольку q(λ_кр) = 1,0 и, кроме того, , , то можно записать:

. (5.20)

Таким образом, расход газа через сопло Лаваля определяется свойствами газа (k, R), входными параметрам газа р₁ * , Т₁ * , а также площадью критического сечения сопла, поскольку это сечение является лимитирующим расход газа через сопло.

5.4.4 Влияние р₁ * ир_Н на течение газа в сопле. На рис. 5.10 показана зависимость давления в выходном сечении р₂, числа М₂ (что эквивалентно скорости с₂) и расхода газа через сопло G от давления на входе в сопло р₁ * при заданной геометрии сопла и Т₁ * = const. При р₁ * = _расч. сопло работает на расчетном режиме (р_{2 расч} = р_Н; π_с= π_с.р.). Увеличение р₁ * (и, соответственно, π_с.р.) приводит, как указывалось, к пропорциональному росту давления р₂. При этом действительная степень понижения давления газа в сопле π_с остается постоянной, а следовательно, постоянны число М₂ и скорость истечения с₂. Расход газа через сопло возрастает пропорционально величине

р₁ * . Таким образом, отклонение от расчетного режима работы сопла Лаваля за счет повышения р₁ * (π_с.р.) переводит его на режим недорасширения (р₂ > р_Н).

Отклонение от расчетного режима при снижении р₁ * (π_с.р.) приводит вначале к пропорциональному снижению давления р₂ при сохранении π_с = const. Число М₂ (и скорость с₂) остаются без изменения, а расход газа через сопло снижается пропорционально р₁ * . Сопло переходит на режим перерасширения (р₂ * (и π_с.р.) сечение отр.-отр. (рис. 5.11) перемещается к критическому сечению сопла. Характер изменения расхода газа при снижении р₁ * с отрывом потока в сопле не изменяется (рис. 5.10), т.к. появление отрыва не изменяет течение газа в критическом сечении сопла, которое, как указывалось выше, определяет расход газа.

Изменение давления окружающей среды р_Н (и соответственно π_с.р.) не влияет на течение газа в сопле Лаваля, потому что изменение внешних условий не вызывает перестройку течения в сопле, у которого скорость истечения газа сверхзвуковая. Однако, при повышении величины р_Н до значений, в 2…3 раза превышающих р₂, в сопле возникает отрыв потока и связанные с этим изменения течения газа, рассмотренные выше.

Дата добавления: 2014-12-27 ; Просмотров: 2695 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

Параметры истечения. Потенциальная энергия в кинетическую (схема 1) преобразуется в сопловых аппаратах, или просто соплах. В предыдущем параграфе указывалось, что для получения скоростей, меньших или равных критическим, применяют суживающиеся сопла, а для получения сверхкритических скоростей — сопла с суживающейся и расширяющейся частями, называемые соплами Лаваля (см. рис. 4.1, а).

Рассмотрим случай истечения упругой жидкости при постоянных начальных параметрах среды и при начальной скорости, близкой к нулю (№’, =0).

Построим по (4.6) зависимость скорости потока от величин Р = р₂/Р и (З_кр = р_щУРх для сопла Лаваля (рис. 4.3, а).

Рис. 4.3. Зависимость скорости (а) и расхода (б) потока рабочего тела от отношения давлений

Как следует из рис. 4.3, а, скорость возрастает во всем диапазоне значений р. При Р = Р_кр кривая скорости имеет перегиб.

На этом же графике приведена кривая скорости для суживающихся сопел (пунктирная линия). От Р = 1 до Р = Р_кр кривые скорости для обоих сопел совпадают. При Р

При заданных начальных параметрах жидкости массовый расход М₅ достигает максимальной величины М™ ах при скорости истечения, равной критической, которая, как известно, имеет место в сечении А_тт сопла (рис. 4.3, б). Поэтому при р > р_кр расход определяется по (4.8), а когда Р в выходном сечении сопла. Рабочий воздух, выходящий из сопла в приемную камеру 3 со скоростью инжектирует из приемного патрубка 2 сыпучий материал и передает ему часть кинетической энергии. Смесь воздуха и транспортируемого материала поступает в камеру смешивания 4_У где ноле скоростей выравнивается и давление повышается до /?₃. Далее смесь поступает в диффузор 5 — и давление потока в данном сечении повышается до р_с.

Рис. 4.6. Принципиальная схема струйного аппарата для пневматического транспорта

Струйные аппараты рассчитываются на основании законов термодинамики, гидро- и газодинамики.

Геометрические размеры сопел струйных аппаратов определяют но формулам термодинамики.

При отношении давлений р₂/Р 1) давление на срезе сопла не зависит от величины противодавления и определяется начальным давлением в камере и процессом изменения состояния в сопле.

Расчетный режим истечения — частный случай равенства давлений на срезе сопла и в окружающей среде: р_а = р_И (рис. 4.8, а). В таком сопле возникает результирующая сила (тяга) Р_к, направленная в сторону, противоположную истечению и, в общем случае, пропорциональная XV — скорости движения жидкости вдали от выходного сечения сопла аппарата.

Истечение с недорасгиирением. В случае р_а > р/, (рис. 4.8, б) происходит педорасширение до скорости XV_а («укороченное» сопло), потеря энергии и недополучение требуемой тяги.

Истечение с перерасгиирением. В случае р_а 7 ‘ приходится на расчетный режим, поскольку и при нерерасширении и скачках уплотнения скорость потока замедляется, а тяга Р_к надает.

Рис. 4.8. Влияние режима истечения на величину реакции струи:

а — расчетный режим; б — истечение с недорасширением; в — истечение с перерасширением; р_а — давление в выходном сечении сопла; р/, — давление в окружающей среде; Р_к — результирующая сила (тяга)

источник

Расчёт параметров потока газа в характерных сечениях и их изменение по длине сопла Лаваля. Расчет сопла Лаваля при действительном процессе расширения газа

Рассчитать параметры потока газа в характерных сечениях и их изменение по длине сопла Лаваля:

1. Определить параметры заторможенного потока ;

2. Определить параметры потока в критическом сечении сопла ;

3. Параметры потока в выходном сечении сопла ;

4. Расход газа через сопло;

а) изменения газодинамических функций ;

б) параметров потока газа по длине сопла .

· скорость потока на входе

· температура газа на входе

· давление газа на входе

· диаметр входного сечения сопла

· угол конусности дозвуковой части сопла

· угол расширения сверхзвуковой части сопла

· истечение происходит в атмосферу ;

· процесс расширения газа принять изоэнтропным.

1.1. Расчёт параметров газа в характерных сечения сопла.

1.1.1. Входное сечение сопла.

Температура заторможенного потока:

где — температура газа на входе в сопло, К; — скорость газа во входном сечении сопла, ; — показатель изоэнтропы воздуха; — удельная газовая постоянная воздуха.

Критическая скорость потока:

Приведённая скорость потока:

По таблицам газодинамических функций или по формулам определяем:

Параметры заторможенного потока:

Плотность заторможенного потока:

Поскольку течение газа принято изоэнтропным, то параметры заторможенного потока остаются постоянными вдоль сопла.

1.1.2. Критическое сечение сопла

Из уравнения неразрывности:

Площадь и диаметр критического сечения:

Параметры газа в критическом сечении

1.1.3. Выходное сечение сопла

Диаметр выходного сечения:

1.1.4. Расход газа через сопло:

1.2. Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля.

1.2.1. Дозвуковая часть сопла.

Длина дозвуковой части сопла:

Разбиваем дозвуковую часть сопла сечениями нормальными к оси сопла на 10 и более частей. Части могут быть равными, но лучше сгустить их к критическому сечению сопла. Сечение 1 является входом в сопло.

По известному расстоянию и углу конусности дозвуковой части сопла определяем диаметры в заданных сечениях.

По известному диаметру в i—м сечении находим газодинамическую функцию приведённый расход в i—м сечении:

Пользуясь таблицами газодинамических функций или формулами определим приведённую скорость потока .

Остальные газодинамические функции определяем по формулам:

Результаты расчёта заносим в таблицу 2.

Табл. 1.1 — Параметры потока в дозвуковой части»

источник

В ряде устройств (форсунках, фурмах, эжекторах, реактивных двигателях) желательно иметь сверхзвуковые скорости течении. Для создания таких скоростей применяют сопла Лаваля.

В соответствии с уравнением Гюгонио в сужающейся части скорость газа может возрасти до критического значения, которое достигается в самом узком сечении, в расширяющейся части должно происходить дальнейшее ускорение газа до сверхзвуковых скоростей.

Существует несколько режимов работы сопла Лаваля, зависящих (при постоянной температуре торможения) от соотношения давлений перед соплом и в атмосфере за ним . Рассмотрим эти режимы (рис. 11.2) для случая, когда изменяется , а остается постоянным при :

Рис.11.2 Изменение давления в свехзвуковом сопле при различных режимах.

— при движения газа нет (прямая 1);

— с ростом расход газа через сопло возрастает. При небольших значениях вдоль всего сопла устанавливаются дозвуковые скорости (кривые 2,3). Давление вдоль оси сопла меняется в соответствии с уравнением Бернулли;

— при некотором значении в горловине почти достигается скорости звука , при этом значении ускорения движения газа в расширяющейся части сопла не происходит, скорость падает, (кривая 4) соответствует характеру распределения давление по кривой 2 и3;

— дальнейшее повышение давления перед соплом (кривые 5 и 6) приводит к тому, что за горловиной скорость газа становится больше скорости звука , и по уравнению Гюгонио его давление падает, однако данные режимы течения не стабильны и сопровождаются так называемым скачком уплотнения. В скачке уплотнения плотность резко увеличивается, а скорость падает, течение переходит в дозвуковой режим;

— дальнейшее повышение давления (кривая 7) соответствует расчетному режиму, в котором наряду с плавным падением давления, растет скорость. Для данного сопла существует единственное значение отношения , при котором оно работает в расчетном режиме;

— при значениях давления (кривая 8) больших, чем давление в расчетном режиме (кривой 7), поток также приобретает сверхзвуковую скорость, однако этот режим требует большего значения давления , чем в случае расчетного, и поэтому является не экономичным.

Таким образом, расчет сопла Лаваля проводят только при работе в расчетном режиме. С целью упрощения изготовления сопла Лаваля его делают конусообразным, чтобы избежать отрыва потока от стенок, центральный угол раскрытия сопла выбирают 6- 8 градусов.

Дата добавления: 2016-05-26 ; просмотров: 2400 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

источник

Сопло Лаваля как техническое приспособление, служащее для ускорения газового потока. Рассмотрение основных особенностей построения графика газодинамических функций давления, скорости. Этапы расчета параметров течения воздушного потока в сопле Лаваля.

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

сопло газодинамический воздушный поток

Сопло Лаваля — техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 г.. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты. Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом. В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор.

В данной курсовой работе требуется рассчитать параметры течения воздушного потока в сопле Лаваля. Для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек — . Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке . Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.

Сопло Лаваля представляет собой насадок на камеру сгорания. Оно состоит из сужающейся и расширяющейся частей и предназначается для преобразования дозвукового потока на входе в сопло в сверхзвуковой поток на выходе.

Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:

M — число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).

Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:

1) M 0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.

б) >0, тогда 1 — поток на входе сверхзвуковой:

а) 0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.

3) = 0 — самое узкое место сопла, минимальное сечение.

Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).

Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.

Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым.[2]

— условие сверхзвукового истечения.

[1]Здесь p_* — давление торможения (давление в камере); p_кр — давление в критическом сечении сопла; p_нар — давление в окружающей среде; k — показатель адиабаты.

Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:

В этих формулах — л — приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R — удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае — параметры в камере сгорания).

Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля

Радиус критического сечения,

Длина прямого участка сопла Лаваля,

Радиус округления сужающейся части сопла,

Радиус округления расширяющейся части сопла,

Для проведения расчета воспользуемся программой «Mathcad» введя начальные параметры своего номера варианта, получим значения и параметры по которым строим графики изменения ГДФ , вдоль сопла.

Рисунок 2- График газодинамической функции температуры

Рисунок 3-Газодинамическая функция плотности

Рисунок 4-Газодинамическая функция приведенной скорости

Рисунок 5-Газодинамическая функция давления

Рисунок 6 — Расходная газодинамическая функция

Рисунок 7- Газодинамическая функция давления

Рисунок 8- Газодинамическая функция плотности

Рисунок 9- Газодинамическая функция температуры

Рисунок 10 — Газодинамическая функция скорости

Рисунок 11 — Газодинамическая функция числа маха

В ходе работы были рассчитаны параметры течения воздушного потока в сопле Лаваля. Проведя газодинамический расчет установлены :

· Построены графики газодинамических функций давления, плотности, скорости, давления, температуры, маха, приведенной скорости.

1.Курс лекций по МЖГ:. Ижевск 2012г.

2. Лойцянский Л.Г.- Механика жидкости и газа: Гос.изд-во технико-теоретической литературы.,М.:1950 г.

3. B. C. Швыдкий.- Механика жидкости и газа: ИКЦ «Академкнига»,

Расчет сопла Лаваля с помощью газодинамических функций: проектирование дозвукового и сверхзвукового участков. Параметры течения газа по соплу. Расчет крыльевого профиля в среде Gas2. Определение профиля методом скачков уплотнения и волн разряжения.

курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.08.2013

Порядок построения профиля канала переменного сечения. Методика расчета параметров газового потока. Основные этапы определения силы воздействия потока на камеру и тяги камеры при разных вариантах газового потока. Построение графиков изменения параметров.

курсовая работа [446,2 K], добавлен 18.11.2010

Расчеты газового потока в камере ракетного двигателя на сверхзвуковых и дозвуковых режимах, со скачками и без скачков уплотнения. Определение значений сил взаимодействия потока со стенками камеры и тяги двигателя. Расчет скоростей газового потока.

курсовая работа [616,3 K], добавлен 27.02.2015

Расчет газодинамических параметров. Визуализация распределения скорости в прямом тракте газовода. Основные показатели статического давления при заданной высоте канала. Асимметрия распределения давления. Число Нуссельта, Рейнольдса, Прандтля, Стантона.

курсовая работа [15,1 M], добавлен 10.01.2015

Роль одномерного анализа при решении технических задач. Уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкостей. Выражение скорости звука через термодинамические параметры. Изоэнтропийное течение, критический расход. Сопло Лаваля и принцип его действия.

реферат [962,8 K], добавлен 07.01.2014

Гідравлічний розрахунок газопроводу високого тиску, димового тракту та димової труби. Визначення тиску газу перед пальником. Розрахунок витікання природного газу високого тиску через сопло Лаваля. Розрахунок витікання повітря через щілинне сопло.

курсовая работа [429,8 K], добавлен 05.01.2014

Расчет температурного напора в теплообменном аппарате змеевикового типа для подогрева металла. Определение необратимой потери давления воздушного потока, проходящего через аппарат. Расчет тепловой изоляции подводящего трубопровода и длины трубки змеевика.

контрольная работа [684,3 K], добавлен 17.11.2015

Методы практического исследования потока в неподвижных криволинейных каналах. Определение потерь механической энергии при движении потока в них. Сравнение значения коэффициента потери энергии установки, полученного экспериментальным путем с теоретическим.

лабораторная работа [139,4 K], добавлен 13.03.2011

Определение скорости, нормального, касательного и полного ускорения заданной точки механизма в определенный момент времени. Расчет параметров вращения вертикального вала. Рассмотрение заданной механической системы и расчет скорости ее основных элементов.

контрольная работа [2,4 M], добавлен 13.03.2014

Теневой метод и шлирен-метод визуализации Тёплера. Экспериментальная аэродинамическая сверхзвуковая установка для оптического исследования потока. Конструкция аэродинамической трубы. Создание кратковременного сверхзвукового или гиперзвукового потока газа.

лабораторная работа [1,3 M], добавлен 19.09.2014

источник

100 р бонус за первый заказ

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме

Преобразуем уравнение Бернулли для газа так, чтобы можно было ввести число Маха. Имеем

квадрат скорости звука , тогда

Другим уравнением, необходимым для анализа течений газа в трубе переменного сечения, является уравнение неразрывности, или сохранения массы.

Будем рассматривать одномерное установившееся течение газа вдоль трубы переменного сечения, при этом предположим, что параметры потока газа, такие, как скорость потока, давление и плотность, одинаковы во всех точках каждого из конечных сечений, перпендикулярных к оси трубы.

Это предположение довольно хорошо соответствует действительности для элементарной трубки тока, но его применяют и для труб конечных размеров, используя средние величины по сечениям трубы.

Через каждое поперечное сечение трубы в случае одномерного течения проходит за 1 с масса газа m=Svr, где S — площадь поперечного сечения трубы, v — скорость течения газа, r — плотность газа. При установившемся течении через все поперечные сечения должна пройти одна и та же масса газа, т.е.

Прологарифмируем это уравнение сохранения массы. Получим

Считая переменными величины S, v, r, возьмём полные дифференциалы от обеих частей. Имеем

Это и есть уравнение неразрывности для установившегося одномерного течения идеального газа в трубе переменного сечения.

Рис. 57

Из уравнения неразрывности и уравнения Бернулли исключим величину. Получим

Это уравнение носит название уравнения Гюгонио.

Используя уравнение Гюгонио, проанализируем характер возможных течений газа в трубе переменного сечения.

1) при M 1, знаки dS и dv одинаковы, т.е. сверхзвуковой поток расширяется противоположно дозвуковому. Чтобы увеличить его скорость, трубу следуeт расширить,

3) при M = 1 имеем dS = 0, т.е. в этом случае S достигает максимума или минимума. Можно показать, что M = 1 может быть только в самом узком сечении трубы, где S=Smin.

Выводы о характере течений газа в трубах переменного сечения нашли применение в конструкциях сопел современных ракетных двигателей и аэродинамических трубах больших скоростей. Для получения больших сверхзвуковых скоростей выходящего из сопла газа следует сначала сопло сужать, чтобы получить звуковую скорость газа в узком сечении сопла, а затем сопло надо расширять для дальнейшего увеличения скорости выходящего из него газа.

Рис. 58

Наибольшая скорость, которая может быть получена на выходе из сопла, зависит от площади выходного сечения и должна обеспечиваться необходимым для данной скорости давлением на входе в сопло ( рис. 58 ).

источник